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已知AB=2√3,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D做DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:40:45
已知AB=2√3,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D做DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线BC上,连接AG并延长交BC与点H
1.当DE在什么范围取值时,⊿ABH为钝角三角形
2..当DE取何值时,⊿ABH为直角三角形
已知AB=2√3,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D做DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线
因为∠ABC=60°
所以当∠A=30°时°,⊿ABH为直角三角形
当∠A<30°时°,⊿ABH为钝角三角形;
四边形DEFG是正方形,∠ABC=60°
当∠A=30°时°,点G与点H重合,
⊿ADG∽⊿DBE
DE=2/√3BD;DE=DG=1/2AD
DE=2√3÷(2/√3+1/2)=48/13-12√3/13
即当DE=48/13-12√3/13时,⊿ABH为直角三角形
而当DE<48/13-12√3/13时,⊿ABH为钝角三角形
再问: 这道题第一问还有一种情况
再答: 是的,很抱歉,没有考虑周全。 ⊿ADG∽⊿EBD DE=2/√3BD;DE=DG=2AD DE=2√3÷(√3/2+1/2)=6-2√3 即当DE=6-2√3时,⊿ABH为直角三角形 而当DE﹥6-2√3时,⊿ABH为钝角三角形 而第一种情况下,应该是 DE=2√3÷(√3/2+2)=16√3/13-12/13 综上所述,完整的结论: ②当DE=16√3/13-12/13或当DE=6-2√3时, ⊿ABH为直角三角形; ①而当DE<16√3/13-12/13或当DE>6-2√3时, ⊿ABH为钝角三角形。