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(1)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于- 1 3

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:21:46
(1)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于- 1 3
(1)∵点B与点A(-1,1)关于原点O对称,∴B(1,-1),
设点P的坐标为(x,y),则
∵直线AP与BP的斜率之积等于-
1
3 ,

y-1
x+1 •
y+1
x-1 =-
1
3
化简可得x 2 +3y 2 =4(x≠±1);
(2)∵e=2,∴ 1+
b 2
a 2 =4 ,∴b 2 =3a 2
∵AB的方程为bx-ay-ab=0
∴由点到直线的距离公式可得
ab
a 2 + b 2 =
3
2 ②
联立①②,解得a 2 =1,b 2 =3
∴双曲线方程为 x 2 -
y 2
3 =1 .