已知数列{ an}中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:18:50
已知数列{ an}中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),
(1)求证数列{1/an }是等差数列; (2)求数列{an }的通项公式;
(3)若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列{ bn}的通项公式.
(1)求证数列{1/an }是等差数列; (2)求数列{an }的通项公式;
(3)若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列{ bn}的通项公式.
(1) 由a(n+1)=an/(1+2an)化简可得
1/an+1 = (1 + 2an)/an 即 1/an+1 = 1/an + 2
所以 1/an+1 - 1/an = 2
所以数列{1/an }是首项为1 公差为2的等差数列
(2) 由第一问可得 1/an = 1 + (n - 1)*d = 2n - 1
所以 an = 1/(2n - 1)
(3) 这一问有点棘手 我是这么做的
令tn = an*bn
则t1 + t2 + t3 + ... + tn = 2^n
设数列{tn}的和为Sn
那么Sn = 2^n
呢么Sn-1 = 2^n-1
因为 tn = Sn - Sn-1
所以 tn = 2^n - 2^n-1 = 2^n-1
又因为 tn = an*bn 带入an的通项公式
得 tn = bn/(2n - 1)
所以 bn/(2n - 1) = 2^n-1
所以 bn = (2n - 1)*2^n-1
1/an+1 = (1 + 2an)/an 即 1/an+1 = 1/an + 2
所以 1/an+1 - 1/an = 2
所以数列{1/an }是首项为1 公差为2的等差数列
(2) 由第一问可得 1/an = 1 + (n - 1)*d = 2n - 1
所以 an = 1/(2n - 1)
(3) 这一问有点棘手 我是这么做的
令tn = an*bn
则t1 + t2 + t3 + ... + tn = 2^n
设数列{tn}的和为Sn
那么Sn = 2^n
呢么Sn-1 = 2^n-1
因为 tn = Sn - Sn-1
所以 tn = 2^n - 2^n-1 = 2^n-1
又因为 tn = an*bn 带入an的通项公式
得 tn = bn/(2n - 1)
所以 bn/(2n - 1) = 2^n-1
所以 bn = (2n - 1)*2^n-1
已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/an+1求2009
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
已知数列{an}满足a1=100,an+1-an=2n,则a
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an
已知数列an中,a1=2,a(n+1)=an+3,若an=2009,则n=
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an