已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 00:47:50

已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点
（1）如图（第26题图1）,若EF//AB,求证：DE=DF
（2）如图（第26题图2）,若EF与AB不平行.则问题（1）的结论是否成立?说明理由.

第一个问题是第二个问题的特殊情况,DE＝DF恒成立,与EF、AB是否平行无关.
∵∠ECF＝120°、∠EDF＝60°,∴C、E、D、F共圆.
∵AC＝BC、AD＝BD,∴∠DCE＝∠DCF,结合证得的C、E、D、F共圆,得：DE＝DF.
再问：第二小题成立么
再答：一定是成立的。已经给出证明了。
再问：能详细点么很多人说不成立用反推法我初二
再答：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N。 ∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，又∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝（180°－∠ACB）/2＝30°， ∴∠ADM＝∠BDN＝60°，∴∠MDN＝180°－∠ADM－∠BDN＝60°。 ∵AC＝BC、AD＝BD，∴∠ACD＝∠BCD，∴DM＝DN。由∠MDN＝60°、∠EDF＝60°，可知：一、当M与E重合时，N就一定与F重合。此时：　　DM＝DE、DN＝DF，结合证得的DM＝DN，得：DE＝DF。二、当M落在C、E之间时，N就一定落在B、F之间。此时：　　∠EDM＝∠EDF－∠MDF＝60°－∠MDF，　　∠FDN＝∠MDN－∠MDF＝60°－∠MDF，　　∴∠EDM＝∠FDN，又∠DME＝∠DNF＝90°、DM＝DN，∴△DEM≌△DFN，　　∴DE＝DF。三、当M落在A、E之间时，N就一定落在C、F之间。此时：　　∠EDM＝∠MDN－∠EDN＝60°－∠EDN，　　∠FDN＝∠EDF－∠EDN＝60°－∠EDN，　　∴∠EDM＝∠FDN，又∠DME＝∠DNF＝90°、DM＝DN，∴△DEM≌△DFN，　　∴DE＝DF。综上一、二、三所述，得：DE＝DF。
再问：我没分类讨论
再答：当题目给定了图，确定了E、F的位置后，按图中E、F的位置处理就可以了。但当E、F的位置不确定时，就需要讨论。

已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EDF的顶点D是BC中点,两边DE,DF分别交AB,AC于点E, 正△ABC中,D为AC中点,角EDF=120°,DE交直线AB于E,DF交直线BC于F,AB=nAE. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC边上一点,DF⊥BC交AC于点F,DE⊥AB交AB于点E.证明∠AFD=∠EDF 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+C 如图△ABC中∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE EF FC之间已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC 已知如图在△ABC中,∠B=∠C点D E F分别是边BC AB AC上的点BE＝CD连接DE DF有∠EDF＝＝∠C那么如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F, 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A 等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,求EF的