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设直角三角形的斜边为c,两直角边的长分别为a,b.求证：a+b≤√2c

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 16:04:35
设直角三角形的斜边为c,两直角边的长分别为a,b.求证：a+b≤√2c
设直角三角形的斜边为c,两直角边的长分别为a,b.求证：a+b≤√2c
因为(a+b)2=a2+b2+2ab
再因为(a-b)2=a2+b2-2ab大于等于0
然后,因为a2+b2=c2
所以 c2-2ab大于等于0,得到c2大于等于2ab,代入下面式子
然后,因为a2+b2=c2,得a2+b2+2ab=c2+2ab
所以a2+b2+2ab ≤ 2c2
所以(a+b)2≤ 2c2
得到 a+b≤√2c
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