大师作文网a,b,c属于正实数,求证a3+b3+c3≥3abc
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:55:40
a,b,c属于正实数,求证a3+b3+c3≥3abc
前面的三个3是表示立方
前面的三个3是表示立方
a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b)3＋c3－3a2b－3ab2－3abc
＝(a＋b＋c)〔(a＋b)2－(a＋b)c＋c2〕－3ab(a＋b＋c)?（前面两项立方和公式,后面三项提公因式3ab.）
＝(a＋b＋c)〔a2＋2ab＋b2－ac－bc＋c2－3ab〕
＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)
＝ (a＋b＋c)〔(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2〕/2≥0
∴a3＋b3＋c3≥3abc
当且仅当a＝b＝c时取等号．
＝(a＋b＋c)〔(a＋b)2－(a＋b)c＋c2〕－3ab(a＋b＋c)?（前面两项立方和公式,后面三项提公因式3ab.）
＝(a＋b＋c)〔a2＋2ab＋b2－ac－bc＋c2－3ab〕
＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)
＝ (a＋b＋c)〔(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2〕/2≥0
∴a3＋b3＋c3≥3abc
当且仅当a＝b＝c时取等号．
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3
设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得 1a3+1b3+1c3≥
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
怎样用柯西不等式证明a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a 是a的平方,a的3次方,还有a,b,c都是正实数
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0