求代数式最大值,m,n是[0,1]之间的实数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 02:07:00

先求m^2/(m+n)+(1-m)^2/[2-(m+n)]的最小值
注意到(m+n) +[2-(m+n)]=2.
为书写简便,设(m+n)=t,则 2-(m+n)=2-t.
所以2（m^2/(m+n)+(1-m)^ 2/[2-(m+n)]）
=（t +（2-t））（m^2/t+(1-m)^2/（2-t））
= m^2 + (1-m)^2 t /（2-t）+m^2（2-t）/t+(1-m)^2
= m^2 +(1-m)^2+ (1-m)^2 t /（2-t）+m^2（2-t）/t（对后两项利用基本不等式）
≥m^2 +(1-m)^2+2(1-m) m
=[m+(1-m)]^2=1.
所以m^2/(m+n)+(1-m)^2/[2-(m+n)] ≥1/2.
所以原式的最大值是1/2(1-1/2)=1/4.

已知m、n是方程x^2-3x+1=0的实数根,求代数式2m^2+4n^2-6n+2006的值若m,n是方程x²+2012x-1=0的两个实数根,求代数式m²n+mn²-mn的值如果m,n是两个不相等的实数,且满足:m的平方减2m等于1,n的平方见2n等于1,求代数式已知实数m.n满足m^2-7m+2=0,n^2-7n+2=0,求代数式n/m+m/n的值若m,n是两个不相等的实数,且满足m^2 m=1,n^2+n=1,求代数式2m的平方加4n的平方-4m-8n加2005的已知m,n是一元二次方程x-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m-n-8m+1的值是已知m,n是一元二次方程x-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m-n-8m+1的值是, 根与系数的关系已知m n是方程X方-4X+1=0的两个实数根,求代数式2m方+4n方-8n+1的值. 已知m n是方程x²4x+1=0的两个实数根,求代数式2m²+4n²-8n+1的值已知m、n是方程x^2-4x+1=0的两个实数根求代数式M^2+3N^2-8N+1的值为已知m.n是方程x的平方-x-1=0的两个实数根,则代数式m的平方+m(n的平方-2）= 用韦达定理解若实数m,n是方程x2－4x＋1＝0的两个实数根,求代数式2m2;＋4n2－8n＋1的值