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如图等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点o为AB中点,∠EOF=90°,求证(1)△EOF为等腰直角三角形,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:41:35
如图等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点o为AB中点,∠EOF=90°,求证(1)△EOF为等腰直角三角形,(2)AC=AE+FB

如图等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点o为AB中点,∠EOF=90°,求证(1)△EOF为等腰直角三角形,
证明:连接OC
∵CA=CB,∠ACB=90
∴∠A=∠B=45
∵O是AB的中点
∴CO⊥AB,∠ACO=∠BCO=∠ABC/2=45(三线合一),AO=BO=CO(直角三角形中线特性)
∴∠ACO=∠B,∠AOE+∠COE=90
∵∠EOF=90
∴∠COF+∠COE=90
∴∠AOE=∠BOF
∴△COE≌△BOF (ASA)
∴CE=BF,OE=OF
∴等腰RT△EOF
∵AC=AE+CF
∴AC=AE+BF