已知抛物线y=ax^2+2x+c的图像与x轴交于点A(3,0)和点c,与y轴交于点B(0,3)(1)求抛物线解析式(2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:29:28
已知抛物线y=ax^2+2x+c的图像与x轴交于点A(3,0)和点c,与y轴交于点B(0,3)
(1)求抛物线解析式
(2)在抛物线对称轴上找一点D,使得D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P坐标,不存在,说明理由.
求大家快点帮帮忙,明天早上要交啊
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最好写出分析!谢谢,急求
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(1)将B(0,3)代入 y=ax²+2x+c 中,得 c=3;
再将 A(3,0) 代入 y=ax²+2x+3 中,得 0=a*3²+2*3+3,∴a=-1;解析式:y=-x²+2x+3;
(2)抛物线对称轴为 x=1,A点是 C点关于 x=1 的对称点,连线 AB 与对称轴 x=1 的交点即为所求 D 点;
直线 AB 的方程为 3y+3x-3*3=0,即 y+x-3=0;其与 x=1 的交点 x=1,y=2,故 D(1,2);
(3)S△ABP=|AB|*(P到AB的距离)/2,抛物线上与 AB 平行切线切点到 AB 的距离达到最大;
利用斜率法求切点的方法是:令 y'=-2x+2=Kab=-1,则 x=3/2;代入抛物线可求得 y=11/4;
利用求极值法:|AB|=3√2,点 P(x,y) 到 AB的距离 h=|y+x-3|/√2;S=3|y+x-3|/2;
将 y=-x²+2x+3 代入有 S=3|-x²+3x|/2=3|-(x- 3/2)²+9/4|/2;
在 x∈[0,3] 范围内,S 最大值点当 x=3/2 时出现,相应 y=11/4;所以坐标 P(3/2,11/4);
再将 A(3,0) 代入 y=ax²+2x+3 中,得 0=a*3²+2*3+3,∴a=-1;解析式:y=-x²+2x+3;
(2)抛物线对称轴为 x=1,A点是 C点关于 x=1 的对称点,连线 AB 与对称轴 x=1 的交点即为所求 D 点;
直线 AB 的方程为 3y+3x-3*3=0,即 y+x-3=0;其与 x=1 的交点 x=1,y=2,故 D(1,2);
(3)S△ABP=|AB|*(P到AB的距离)/2,抛物线上与 AB 平行切线切点到 AB 的距离达到最大;
利用斜率法求切点的方法是:令 y'=-2x+2=Kab=-1,则 x=3/2;代入抛物线可求得 y=11/4;
利用求极值法:|AB|=3√2,点 P(x,y) 到 AB的距离 h=|y+x-3|/√2;S=3|y+x-3|/2;
将 y=-x²+2x+3 代入有 S=3|-x²+3x|/2=3|-(x- 3/2)²+9/4|/2;
在 x∈[0,3] 范围内,S 最大值点当 x=3/2 时出现,相应 y=11/4;所以坐标 P(3/2,11/4);
抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线
已知抛物线与x州交于A(-1,0)B(3,0)与Y轴交于点C(0,3) 求抛物线的解析式
已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0)的图像与y轴交于点c(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【
如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
如图①,已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)
已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1,0
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0)C(0,-3)
已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c.
如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解