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一个平面截一个球得到的截面面积为16派,球心到这个平面的距离是3则该球的表面积为多少

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:43:02
一个平面截一个球得到的截面面积为16派,球心到这个平面的距离是3则该球的表面积为多少
一个平面截一个球得到的截面面积为16派,球心到这个平面的距离是3则该球的表面积为多少
设:球的半径为R
如图所示:

平面在球中截得⊙O1,设其半径为r
P为球面与平面的共点,
△OO1P为直角三角形,OO1=3
依题意和已知,有:πr²=16π,
解得:r=4
R²=3²+r²
R²=3²+4²
解得:R=5
球的表面积为:4πR²=4π×5²=100π
答:该球的表面积是100π.