已知抛物线y=（1/4）x^2的焦点为F,过其准线l上的一点M作抛物线的两条切线,切点为A,B,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/20 16:27:22

已知抛物线y=（1/4）x^2的焦点为F,过其准线l上的一点M作抛物线的两条切线,切点为A,B,
（1）证明：xAxB=-4
(2)证明直线AB恒过定点F
（3）在（2）的结论下,求△ABM面积的最小值,并求此时M点的坐标

1、终于出来了
y=（1/4）x^2得出其准线为y=-1
设准线上那一点为M(m,-1)
设A(a,1/4a^2)B(b,1/4b^2)
该抛物线求导为y'=1/2x
则过A点的抛物线方程为：y=1/2a(x-a)+1/4a^2
又M点在此直线上
所以-1=1/2a(m-a)+1/4a^2【1】
同理-1=1/2a(m-b)+1、4b^2【2】
由【1】【2】可以看出a、b是关于1/4x^2+1/2x(m-x)+1=0化简为x^2-2mx-4=0的两个根
所以ab=-4
2、由上面知道ab=-4 a+b=2m
AB直线的斜率为(1/4a^2-1/4b^2)/(a-b)=1/2m
AB的中点为(m,1/2m^2+1)
所以AB的直线方程为mx-2y+2=0
所以恒过F(0,1)

已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证抛物线切线抛物线y=x2的焦点F,准线l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则PA与PB的夹角是多少度已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证 1.PA垂直PB 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B 一道圆锥曲线的题已知抛物线C：y=(1/4)x^2的准线为l,过l上任意一点M做抛物线C的两条切线l1,l2,切点分别为已知抛物线y=x放的焦点为F,准线为l,过l上一点p做抛物线的切线,切点分别为A,B,则PA与PB的夹角是? 已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线X2=4Y,A,B为过焦点F的动直线与抛物线上的两交点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M 过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直