(2013•蒙城县模拟)已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:32:41
(2013•蒙城县模拟)已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积关系是:______.
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面积关系是:______.并证明你的结论.
(3)运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图3),则图中阴影部分的面积和的最大值是______cm2.
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积关系是:______.
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面积关系是:______.并证明你的结论.
(3)运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图3),则图中阴影部分的面积和的最大值是______cm2.
(1)相等;
(2)相等,
证明:如图,延长BA到点P,过点E作EP⊥BP于点P;
延长AD到点Q,过点G作GQ⊥AQ于点Q.
∴∠P=∠Q=90°
∵四边形AGFE,ABCD均为正方形
∴AE=AG,AB=AD,∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴△APE≌△AQG(AAS)
∴EP=GQ
又∵S△ABE=
1
2AB•EP
S△AGD=
1
2AD•GQ
∴S△ABE=S△AGD(7分)
(3)根据(2)得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍,
若图中阴影部分的面积和的最大值,则三角形ABC的面积最大,
∴△ABC是直角三角形,∠B是直角,
∴S阴影部分面积和=3S△ABC=3×3×5÷2=22.5cm2,
故答案为:相等;相等;22.5.
(2)相等,
证明:如图,延长BA到点P,过点E作EP⊥BP于点P;
延长AD到点Q,过点G作GQ⊥AQ于点Q.
∴∠P=∠Q=90°
∵四边形AGFE,ABCD均为正方形
∴AE=AG,AB=AD,∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴△APE≌△AQG(AAS)
∴EP=GQ
又∵S△ABE=
1
2AB•EP
S△AGD=
1
2AD•GQ
∴S△ABE=S△AGD(7分)
(3)根据(2)得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍,
若图中阴影部分的面积和的最大值,则三角形ABC的面积最大,
∴△ABC是直角三角形,∠B是直角,
∴S阴影部分面积和=3S△ABC=3×3×5÷2=22.5cm2,
故答案为:相等;相等;22.5.
正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A将正方形AEFG绕点A旋转一定角度后连接DG,BE.那条线段石中与DG相等.
已知正方形ABCD和正方形AEFG,1.当正方形AEFG旋转到使D.A.E在同一条直线上时,线段
正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合(正方形ABCD和正方形AEFG不一样大),连接GD,CF,BE,分别取中点JI
如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
将边长为根号3的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60度,得到正方形AEFG,则旋转前后两个正方形重叠面积是
四边形aefg与abcd都是正方形(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转的过程中,S△DBF是否存在最大值、最
如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,连接BE,CF,DG.绕点A把正方形AEFG旋转任意角度,M为CD中点,N在B
将边长为根号3的正方形ABCD绕A点逆时针旋转30°后得到正方形AEFG,则重叠部分面积是多少?
如图,把正方形ABCD绕点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H.求证:HG=HB.
如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
9、如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(2013•三元区质检)把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置,点B、D分别在AE、AG上,将正方形ABC