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√30是无理数求证明√2+√3+√5是无理数

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 06:41:38
√30是无理数求证明√2+√3+√5是无理数
√30是无理数求证明√2+√3+√5是无理数
假设√2+√3+√5是有理数,设为a,
那么√2+√3=a-√5,两边平方得：5+2√6=a^2+5-2√5a
所以2√6+2√5a=a^2,两边平方得：24+20a^2+8√30a=a^4,
所以√30是有理数,设√30=p/q((p,q)=1),
所以30q^2=p^2,由于30=2^1*3^1*5^1,q^2中2、3、5的次数为偶数,所以30q^2中2、3、5的次数为奇数,而p^2中2、3、5的次数必为偶数,矛盾
所以√2+√3+√5是无理数……
请问如何证明√3是无理数? 怎么证明√0.1是无理数? 下列说法正确的是?（A)√2,√2,√3都是无理数.（B)无理数包括正无理数,负无理数和0. 证明√5是无理数同题如上是√5不是√2 用反证法证明:已知a b都是有理数,√a√b是无理数,求证明√a+√b是无理数拜托各位大神 证明√2是无理数的证明过程中P、Q为什么要互质? 已知a,b是正有理数,√a,√b是无理数,证明:√a+√b必为无理数 无理数可以是负数吗?-π.-√2是无理数吗? 证明根号2+根号3是无理数 证明根号3是无理数 证明根3是无理数? 证明根号2是无理数