f(x)=x3+x,证明这个函数的单调性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:57:26
f(x)=x3+x,证明这个函数的单调性
f(x) = x^3 + x
显然有:f(0) = 0、f(-x) = -f(x),为奇函数
取小量 d > 0,考察函数增量变化趋势——
f(x + d) - f(x)
= [(x + d)^3 - x^3] + [(x + d) - x]
= 3x^2*d + 3x*d^2 + d^3 + d
= d*(3x^2 + 3d*x + d^2 + 1)
= 3d*[ x^2 + d*x + (d^2 + 1)/3 ]
考察上式两个因子有:
3d > 0
x^2 + d*x + (d^2 + 1)/3
= (x + d/2)^2 - (d^2)/4 + (d^2 + 1)/3
= (x + d/2)^2 + [(d^2)/12 + 1/3]
> 0
所以 f(x + d) - f(x) > 0 即函数在整个实数区间,单调增加
显然有:f(0) = 0、f(-x) = -f(x),为奇函数
取小量 d > 0,考察函数增量变化趋势——
f(x + d) - f(x)
= [(x + d)^3 - x^3] + [(x + d) - x]
= 3x^2*d + 3x*d^2 + d^3 + d
= d*(3x^2 + 3d*x + d^2 + 1)
= 3d*[ x^2 + d*x + (d^2 + 1)/3 ]
考察上式两个因子有:
3d > 0
x^2 + d*x + (d^2 + 1)/3
= (x + d/2)^2 - (d^2)/4 + (d^2 + 1)/3
= (x + d/2)^2 + [(d^2)/12 + 1/3]
> 0
所以 f(x + d) - f(x) > 0 即函数在整个实数区间,单调增加
f(x)=-x3+1证明单调性
已知函数f(x)=x3+x(x∈R),判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
用定义证明函数单调性,证明:f(x)=x3+x在R上为增函数
用单调性的定义证明:f(x)=x3是R上增函数.
已知函数f(x)=x3+x(x∈R)(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?
根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2
判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性
证明函数f(x)= -x^3-x的奇偶性和单调性
证明函数f(x)=lg 2-x/2+x 在定义域上的单调性