大师作文网如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别向射线OM,ON上滑动,滑动过程中,连接OC
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 02:11:23
如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别向射线OM,ON上滑动,滑动过程中,连接OC,则OC的长的最大值是
为什么这点在AB中点时OC的长度最大?
为什么这点在AB中点时OC的长度最大?
解析：连接OC,在⊿OAC中
由余弦定理知OC^2=OA^2+AC^2-2OA*AC*cos∠OAC
设∠OAB=x
∴OA=2cosx,OA=2,∠OAC=π/3+x
OC^2=(2cos(x))^2+4-8cos(x)cos(x+π/3)= (2cos(x))^2+4-8cos(x)[cos(x)1/2-sin(x)√3/2]
= (2cos(x))^2+4-4(cos(x))^2+4√3cos(x)sin(x)
=4+2√3sin(2x)
显然,当x=π/4时,OC^2取最大值,即OC取最大值√(4+2√3)
此时,⊿OAB为等腰直角三角形OA=OB,OC与AB交点为AB的中点.
很长时间没听到你的声音了,小伙子,上高中了吧?
再问： 是中点没错，但是老师讲的是1+根号3，你的答案还可以接着化简，我现在才初中，所以不太明白为什么是中点时最长，余弦定理还没学。。能不能用初二的知识讲解下，谢谢你了！
再答： √(4+2√3)=1+√3，我考虑一下，明天再回答你 此题可转化为“两顶点A,B分别向射线OM,ON上滑动,滑动过程中，求O到AB距离最大” 过O作OF⊥AB交AB于F 设AF=x ∵∠AOB=90度，则OF^2=x(2-x)=-(x-1)^2+1 可见当x=1时，OF取最大值1 ∴F为AB的中点时OF最大 ∵正三角形ABC，边上高为√3 ∴OC最大时等于1+√3
再问： OF^2=x(2-x)=-(x-1)^2+1这一步不太懂，是勾股定理吗？还是什么？ 我貌似发现了一个问题，你的这个转化不太对劲，原题是求OC的最大距离，而转化后确实O到AB的最大距离，OC最大并能代表是O到AB最大吧？是吗？谢谢！
再答： 这个结论是利用三角形相似证明的，在直角三角形中，斜边上高分斜边为二部分，则高为此二部分的比例中项，如果不没学，初三会学的。 转化是正确的，当OC最大时，三角形OAB为等腰三角形，三角形ABC为等边三角形，O,F,C共线
再问： 但是一开始并不知道这个OC是最大的，为等腰三角形？
再答： 因为正三角形ABC是不变的，即无论，A,B在何位置，其AB上的高均为√3，当OAB为等腰直角三角形时，OF最大，且O,F,C共线，当然此时OC就最大了 所以这种转化是正确的
由余弦定理知OC^2=OA^2+AC^2-2OA*AC*cos∠OAC
设∠OAB=x
∴OA=2cosx,OA=2,∠OAC=π/3+x
OC^2=(2cos(x))^2+4-8cos(x)cos(x+π/3)= (2cos(x))^2+4-8cos(x)[cos(x)1/2-sin(x)√3/2]
= (2cos(x))^2+4-4(cos(x))^2+4√3cos(x)sin(x)
=4+2√3sin(2x)
显然,当x=π/4时,OC^2取最大值,即OC取最大值√(4+2√3)
此时,⊿OAB为等腰直角三角形OA=OB,OC与AB交点为AB的中点.
很长时间没听到你的声音了,小伙子,上高中了吧?
再问： 是中点没错，但是老师讲的是1+根号3，你的答案还可以接着化简，我现在才初中，所以不太明白为什么是中点时最长，余弦定理还没学。。能不能用初二的知识讲解下，谢谢你了！
再答： √(4+2√3)=1+√3，我考虑一下，明天再回答你 此题可转化为“两顶点A,B分别向射线OM,ON上滑动,滑动过程中，求O到AB距离最大” 过O作OF⊥AB交AB于F 设AF=x ∵∠AOB=90度，则OF^2=x(2-x)=-(x-1)^2+1 可见当x=1时，OF取最大值1 ∴F为AB的中点时OF最大 ∵正三角形ABC，边上高为√3 ∴OC最大时等于1+√3
再问： OF^2=x(2-x)=-(x-1)^2+1这一步不太懂，是勾股定理吗？还是什么？ 我貌似发现了一个问题，你的这个转化不太对劲，原题是求OC的最大距离，而转化后确实O到AB的最大距离，OC最大并能代表是O到AB最大吧？是吗？谢谢！
再答： 这个结论是利用三角形相似证明的，在直角三角形中，斜边上高分斜边为二部分，则高为此二部分的比例中项，如果不没学，初三会学的。 转化是正确的，当OC最大时，三角形OAB为等腰三角形，三角形ABC为等边三角形，O,F,C共线
再问： 但是一开始并不知道这个OC是最大的，为等腰三角形？
再答： 因为正三角形ABC是不变的，即无论，A,B在何位置，其AB上的高均为√3，当OAB为等腰直角三角形时，OF最大，且O,F,C共线，当然此时OC就最大了 所以这种转化是正确的
如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长
MO⊥NO于点O,边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM、ON上滑动,求OC最大值
如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC
如图,已知∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C,
如图已知射线OM与射线ON互相垂直,B、A分别为OM、MN上一动点,角ABM、角BAN的平分线相交于C,求证：B、A在O
已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,什么时候OC最
（2009•潍坊）已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,
如图,OA⊥OB,OC为射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
（2013•奉贤区一模）如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两
如图 如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,
已知∠AOB＝90度,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交与C,D.P
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角形的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA.OB交于C,D,