【数学】在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA和向量BC的内积=27/2求：（1）cosB（2）AC的长

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 01:13:43

对于问题（1）
首先由cosA=3/4可以判断A为锐角,且sinA=sqrt（7）/4>2/4,大于0.5,则A大于30度,那么C=2A可以判断,C大于60°,由三角形内角和为180度可以判断B为锐角.
其中sqrt为根号
然后根据角度关系,有如下方程：
（1）A+B+C=180°；
（2）C=2A；
（3）cosA=3/4；
由（1）得：cos（A+B+C）=-1
将（2）带入（1）得到：cos（3A+B）=-1
cos（3A+B）=cos3AcosB-sin3AsinB=-1.(*)
由倍角公式得到cos3A=cosAcos2A-sinAsin2A
=cosA[2*（cosA）^2-1]-sinA*2*sinAcosA
=2*(cosA)^3-cosA-2*(sinA)^2*cosA
由（3）且A为锐角得到：cosA=3/4,sinA=sqrt（7）/4,带入上式得到：
cos3A=-9/16,sin3A=[5*sqrt（7）]/16
带入式（*）得到：
-9/16*cosB-[5*sqrt（7）]/16*sinB=-1,即
9/16*cosB+[5*sqrt（7）]/16*sinB=1
结合(cosB)^2+(sinB)^2=1,且B为锐角可以解出：
sinB=5*sqrt（7）]/16,
cosB=9/16
对于问题（2）
令|AC|=b,
由向量BA和向量BC的内积=27/2得到：
|BA|*|BC|*cosB=27/2；
由（1）得cosB=9/16
那么|BA|*|BC|=24,令|BA|=c,|BC|=a,则a*c=24.(**)
由正弦定理得到：
a/sinA=c/sinC,且sinA=sqrt（7）/4,sinC=sin2A=2*sinAcosA
=2*（3/4）*sqrt（7）/4=3*sqrt（7）/8
则a/[sqrt（7）/4]=c/[3*sqrt（7）/8,得到：
a=（2/3）c,
带入（**）式得到：（2/3）c^2=24,则c=6
再次利用正弦定理得到：
b/sinB=c/sinC,
其中sinB=5*sqrt（7）]/16,c=6,sinC=3*sqrt（7）/8
带入得到b=5,
即AC的长为5

在三角形ABC中,C=2A,CosA=3/4.向量BA.向量BC=27/2.求CosB的值在三角形ABC中,C=2A,cosA=4分之3,BA的向量乘以BC的向量等于2分之27.一,求cosB的值.二,求三角形在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,（1）已知△ABC中,b²=ac,cosB=3/4,（1）求1/tanA+1/tanC （2）设向量BA×向量BC= 在三角形ABC中,已知b^2=ac且cosB=3/4.(1)求1/tanA+1/tanC的值.(2)设向量BA×向量BC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且cosB=1/3,若BA向量乘BC向量等于2,b=2√2,求a和已知在三角形abc中,a,b,c是等差数列,AC向量的模=2√3,BA向量*BC向量=4.（1）求三角形abc的面积（2 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 已知三角形ABC中,A、B、C成等差数列,向量AC的模=2倍根3,向量BA与向量BC的数量积=4.求（1）：三角形ABC 在三角形ABC中,角C=2倍的角A,cosA=3/4,向量BA点乘BC=27/2 向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC|