在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求证；∠DBC=2∠BDC.必须带图,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 12:31:12

要证明这一题主要是运用角的转化,因为∠DAC=2∠BAC,所以我们可以把所求角转化成n∠BAC.
证明：因为AB=AC=AD,
所以,在三角形ABD中,∠ADB=ABD=（180-∠BAD）/2=(180-∠BAC-∠DAC)/2=(180-3∠BAC)/2
在三角形ACD中,∠ADC=∠ACD=（180-∠DAC）/2=(180-2∠BAC)/2
在三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=（180-∠BAC）/2
在三角形BCD中,∠BDC+∠DBC=180-∠ACB-∠ACD==3∠BAC/2
又因为,∠ABD+∠DBC=∠ACB
所以,∠ABC=∠ACB-∠ABD=（180-∠BAC）/2-(180-3∠BAC)/2=∠BAC
所以,∠BDC=∠BAC/2
即,∠DBC=2∠BDC,得证

再问：能不能简化些
再答：设∠BAC=x° ∠CAD=2x 设∠ABD=y ∵在△ABD中 AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=y=1/2（180-x-2x）=90-1.5x 又在△ABC中 AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=1/2（180-x）=90-0.5x 又在△ACD中 AC=AD ∴∠ACD=∠ADC=1/2（180-2x）=90-x ∠DBC=∠ABC-∠ABD=90-0.5x-（90-1.5x）=x ∠BDC=∠ADC-∠ADB=90-x-（90-1.5x）=0.5x ∴∠DBC=2∠BDC 如果你学了四点共圆，会很简单：因为AB=AC=AD ∴B、C、D、A上四点共圆 ∴∠DBC=1/2∠DAC，∠BDC=1/2∠BAC ∵∠DAC=2∠BAC ∴∠DBC=2∠BDC
再问：四点共圆是什么，几年级学
再答：初三
再问：再问一下，ABCD戳哪都行吗
再答：戳？这只是一个示意图形而已……

在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC 如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=40°,则∠BDC= 如图所示四边形ABCD中AB=AC=AD,∠BAC=66求∠BDC的度数. 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,M、N分别是AD、BC中点.求证MN⊥AD 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证：MN⊥AD. 四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,∠BAO=∠CDO,求证:∠DAC=∠DBC 如图平行四边形ABCD中,AC=根号2AB,求证：∠ABD=∠DAC 在四面体ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的·中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6,则A 已知AB=AD=DC ∠BDC=90° 求 ∠DBC的度数四边形ABCD的面积