已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 19:11:01

已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)
已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),（1）求k的值；(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g（x）的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
求第二问详解

已知偶函数f(x)=log₄(4^x+1)+kx(k∈R),（1）求k的值；(2)设g(x)=log₄[a*2^x-(4/3)a],
若函数f(x)与g（x）的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
1.f(-x)=log₄[4^(-x)+1]-kx=log₄[(1+4^x)/4^x]-kx
=log₄(1+4^x)-log₄4^x-kx=log₄(1+4^x)-x-kx=f(x)=log₄(4^x+1)+kx
故有-x-kx=kx,即有 (2k+1)x=0,故k=-1/2.
2.f(x)=log₄(4^x+1)-x/2=log₄(4^x+1)+log₄4^(-x/2)=log₄[(4^x+1)×4^(-x/2)]
=log₄[4^(x/2)+4^(-x/2)]=g(x)=log₄[a×2^x-(4/3)a]
故有 4^(x/2)+4^(-x/2)=a×2^x-(4/3)a
即有 2^x+2^(-x)=a×2^x-(4/3)a
去分母得 2^(2x)+1=a×2^(2x)-(4/3)a×2^x
(1-a)×2^(2x)+(4/3)a×2^x+1=0
令2^x=u,则有 (1-a)u²+(4/3)au+1=0.(1)
为使f(x)与g(x)有且只有一个公共点,(1)的判别式必须等于0,即
△=(16/9)a²-4(1-a)=(16/9)a²+4a-4=0,故得4a²+9a-9=(4a-3)(a+3)=0
于是得a=3/4或a=-3..

已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知f(x)=log4(4＾x +1)+kx (k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值. 求助高一数学：已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．已知函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,(1)求k的值(2)求f(x)的值域. 已知f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数）是偶函数