大师作文网计算二重积分Y/sqr[(1+x^2+Y^2)^3],x和Y都是[0,1].
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:04:38
计算二重积分Y/sqr[(1+x^2+Y^2)^3],x和Y都是[0,1].
答案是ln[(2+sqr2)/(1+sqr3)].若是算的辛苦,直接喊分数,我有的直接给.
答案是ln[(2+sqr2)/(1+sqr3)].若是算的辛苦,直接喊分数,我有的直接给.
![计算二重积分Y/sqr[(1+x^2+Y^2)^3],x和Y都是[0,1].](/uploads/image/z/17435310-6-0.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86Y%2Fsqr%5B%281%2Bx%5E2%2BY%5E2%29%5E3%5D%2Cx%E5%92%8CY%E9%83%BD%E6%98%AF%5B0%2C1%5D.)
∫[0,1]∫[0,1]y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dxdy
=∫[0,1]dx∫[0,1]y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy
=∫[0,1]dx∫[0,1]1/2(1+x^2+y^2)^(3/2)d(1+x^2+y^2)
=∫[0,1]dx 1/2*(-2)(1+x^2+y^2)^(-1/2) [0,1]
∫[0,1]{ (1+x^2)^(1/2)-(2+x^2)^(1/2)}dx
=ln(x+(1+x^2)^(1/2)-ln(x/√2+(1+1/2x^2)^(1/2)) [0,1]
=ln(1+√2)-ln(1/√2+√3/√2)
=ln(2+√2/1+√3)
=∫[0,1]dx∫[0,1]y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy
=∫[0,1]dx∫[0,1]1/2(1+x^2+y^2)^(3/2)d(1+x^2+y^2)
=∫[0,1]dx 1/2*(-2)(1+x^2+y^2)^(-1/2) [0,1]
∫[0,1]{ (1+x^2)^(1/2)-(2+x^2)^(1/2)}dx
=ln(x+(1+x^2)^(1/2)-ln(x/√2+(1+1/2x^2)^(1/2)) [0,1]
=ln(1+√2)-ln(1/√2+√3/√2)
=ln(2+√2/1+√3)
计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成.
用二重积分计算体积 x+y+z=3 x^2+y^2=1 z=0
求y=sqr(2x+2)+sqr(1-x)的值域
求值域:y=1/(sqr(4-x)-sqr(x-2))
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分I=∫∫(1+X+2y)dxdy ,D={(x,y) | 0≤x≤2,-1≤y≤3}
计算二重积分1 .计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是抛物线x=y^2和直线2x-y-1=0所围成的区域2 .计算二
计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成
计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域
计算二重积分 ∫∫x(1+yf(x^2+y^2))dxdy,积分区间是由y=x^3,y=1,x=-1围成
y=6-x+sqr(3x-1)的值域
二重积分问题,计算二重积分（根号下（x^2+y^2）+y）dxdy,其中D使由x^2+y^2=4和（x+1）^2+y^2