设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:31:07
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.求
、f(x)的表达式
2、若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求实数n的取值集合n
3、若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x1,x2,试问:是否存在实数m,使得不等式
m^2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈[-3,3]恒成立?若存在求出m的取值范围;若不存在说明理由.
、f(x)的表达式
2、若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求实数n的取值集合n
3、若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x1,x2,试问:是否存在实数m,使得不等式
m^2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈[-3,3]恒成立?若存在求出m的取值范围;若不存在说明理由.
我记得3年前遇过相似的题,这暴难的啊.
考虑到x-1与函数x^2-3x+3切于(2,1)
∴f(2)=1
f'(2)=(x-1)'|x=2=1
再与f(-1)=0联立
解得
a=2/9
b=1/9
c=-1/9
f(x)=(2/9)x^2+(1/9)x-1/9
第二小题
移项,用根的判别式≥0
解得n∈{x|x≤-7/9或x≥1}
第三小题
观察n∈[-3,3],跨过了第二小题区域,故当x1=x2时|x1-x2|=0取得最小值
∴m^2+tm+1≤0
t为任取,取t=0得
m^2+1≤0
无法成立,故不存在这样的m使得不等式
m^2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈[-3,3]恒成立
考虑到x-1与函数x^2-3x+3切于(2,1)
∴f(2)=1
f'(2)=(x-1)'|x=2=1
再与f(-1)=0联立
解得
a=2/9
b=1/9
c=-1/9
f(x)=(2/9)x^2+(1/9)x-1/9
第二小题
移项,用根的判别式≥0
解得n∈{x|x≤-7/9或x≥1}
第三小题
观察n∈[-3,3],跨过了第二小题区域,故当x1=x2时|x1-x2|=0取得最小值
∴m^2+tm+1≤0
t为任取,取t=0得
m^2+1≤0
无法成立,故不存在这样的m使得不等式
m^2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈[-3,3]恒成立
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.Ⅰ、求
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈(1,3)时,有f(x)≤1/8(x+2)^2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x≥0,
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,f(x)≤(x+2)2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥
二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1