求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:27:36
求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和
算出来答案是不是5363呢?
算出来答案是不是5363呢?
首先排除2的倍数的数字
即去掉所有偶数
此时总和为(199+1)×100÷2=10000
然后排除5的倍数的数字
即去掉5、15、25、35、45、55、……、155、165、175、185、195
此时总和为10000-(195+5)×20÷2=10000-2000=8000
最后排除3的倍数的数字
3、9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、105、111、117、123、129、135、141、147、153、159、165、171、177、183、189、195
这些数字的和3(195+3)×33÷2=99×33=3267
但是重复计算了15、45、75、105、135、165、195
他们的和是(195+15)×7÷2=105×7=735
所以最后满足题目要求的各个数字之和为
8000-3267+735=5468
即去掉所有偶数
此时总和为(199+1)×100÷2=10000
然后排除5的倍数的数字
即去掉5、15、25、35、45、55、……、155、165、175、185、195
此时总和为10000-(195+5)×20÷2=10000-2000=8000
最后排除3的倍数的数字
3、9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、105、111、117、123、129、135、141、147、153、159、165、171、177、183、189、195
这些数字的和3(195+3)×33÷2=99×33=3267
但是重复计算了15、45、75、105、135、165、195
他们的和是(195+15)×7÷2=105×7=735
所以最后满足题目要求的各个数字之和为
8000-3267+735=5468
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任意写出3个不同的非0自然数,至少选出两个数,让这两个数的差正好是2的倍数.为什么?
任意写出3个不同的非0自然数,至少能选出两个数,让这两个数的差真好是2的倍数.为什么?