设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,而向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 06:39:56

设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,而向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+α3+α4,证明向量组β1,β2,β3,β4也线性无关

反证法.
设β1,β2,β3,β4线性相关,则存在不全为0的x1,x2,x3,x4,使得：
x1*β1+x2*β2+x3*β3+x4*β4=0
而由于：
β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+α3+α4
因此：
4*x1*α1+3*x2*α2+2*x3*α3+x4*α4=0
即：α1,α2,α3,α4线性相关,与已知条件矛盾.
故β1,β2,β3,β4线性无关

线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α 线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性设向量组 α1 α2 α3 线性无关 β= λα1+ λ2α2+λ3α3 设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：设α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意常数k讨论设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问：α4能否由α1α2α3线性表示设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成