如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=kx相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,连结
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 17:39:41
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=
k |
x |
(1)点A(1,4)在双曲线y=
k
x上,得k=4
∵S△BOE=
2
3S△AOB,
∴|xA|:|xB|=1:2
∴xB=-2,
∵点B在双曲线y=
k
x上,
∴点B的坐标为(-2,-2)
∵点A,B都在y=ax2+bx(a>0)上,
∴
a+b=4
4a−2b=−2
解得:
a=1
b=3
所求的二次函数的解析式为:y=x2+3x;
(2)∵点C坐标为(-4,4),若点P在y轴的正半轴,则∠POC=45°,不符合题意.
所以点P在y轴的负半轴上,则∠POC=45°
此时有∠POC=∠BOE=135°,
所以
OP
OC=
OE
OB或
OP
OC=
OB
OE时,
△POC与△OBE相似
∴OP=4或8.
所以点P的坐标为(0,-4)或(0,-8);
(3)设点Q的坐标为(-2,t)
∵直线AB经过点A(1,4),B(-2,-2)
∴直线AB的函数关系式为y=2x+2
∴E(0,2)
由y=x2+3x可知点D(-3,0).
∵S△AOB=3,S△QOD=
3
2|t|,S△BOC=8
∴3<
3
2|t|<8
当t≥0时,2<t<
16
3
当t<0时,-
16
3<t<-2
综上:2<t<
16
3或-
16
3<t<-2
k
x上,得k=4
∵S△BOE=
2
3S△AOB,
∴|xA|:|xB|=1:2
∴xB=-2,
∵点B在双曲线y=
k
x上,
∴点B的坐标为(-2,-2)
∵点A,B都在y=ax2+bx(a>0)上,
∴
a+b=4
4a−2b=−2
解得:
a=1
b=3
所求的二次函数的解析式为:y=x2+3x;
(2)∵点C坐标为(-4,4),若点P在y轴的正半轴,则∠POC=45°,不符合题意.
所以点P在y轴的负半轴上,则∠POC=45°
此时有∠POC=∠BOE=135°,
所以
OP
OC=
OE
OB或
OP
OC=
OB
OE时,
△POC与△OBE相似
∴OP=4或8.
所以点P的坐标为(0,-4)或(0,-8);
(3)设点Q的坐标为(-2,t)
∵直线AB经过点A(1,4),B(-2,-2)
∴直线AB的函数关系式为y=2x+2
∴E(0,2)
由y=x2+3x可知点D(-3,0).
∵S△AOB=3,S△QOD=
3
2|t|,S△BOC=8
∴3<
3
2|t|<8
当t≥0时,2<t<
16
3
当t<0时,-
16
3<t<-2
综上:2<t<
16
3或-
16
3<t<-2
、如图1,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=kx相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y= kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内
如图1,抛物线ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且O
如图,抛物线y=ax^2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B,已知点A坐标为(1,-4)点B在第三象限内且三
(2013•南岸区二模)如图1,抛物线y=ax2+bx(a≠0)与双曲线y=kx相交于点A、B.已知点B的坐标为(-2,
如图,抛物线y=ax^2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B,已知点A坐标为(1,-4)点B再点四象限内.
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A.B,已知点B坐标为(-2,
抛物线Y=AX^2+BX(A>0)与双曲线Y=K/X相交与点A,B点A坐标为(1,4)点B在第三象限,三角形AOB的面积
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与反比例函数y= k x 的图象相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M在第一象限,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),与y
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图,抛物线y=ax^2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A、B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A