大师作文网求一道三角函数最值的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 14:30:50
求一道三角函数最值的问题
已知0≤θ≤π/2,求函数y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4)-θ]的最值
已知0≤θ≤π/2,求函数y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4)-θ]的最值
原式等于3sin2θ-(2√3)*((√2)/2)*(sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)*((√2)/2)
=3sin2θ-(√3)(((sinθ)^2)-((cosθ)^2))
=3sin2θ+(√3)(((cosθ)^2)-((sinθ)^2))
=3sin2θ+(√3)(cos2θ)
=(2√3)((0.5√3)sin2θ+0.5cos2θ)
=(2√3)sin(2θ+π/6)
π/6≤2θ+π/6≤7π/6
所以最大值为2√3
最小值为-√3
=3sin2θ-(√3)(((sinθ)^2)-((cosθ)^2))
=3sin2θ+(√3)(((cosθ)^2)-((sinθ)^2))
=3sin2θ+(√3)(cos2θ)
=(2√3)((0.5√3)sin2θ+0.5cos2θ)
=(2√3)sin(2θ+π/6)
π/6≤2θ+π/6≤7π/6
所以最大值为2√3
最小值为-√3