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在RT三角形abc中,∠C=90度,M是AB的中点,∠EMF=90度,将EMF绕着点M旋转使ME,MF分别于ac,bc交

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:22:46
在RT三角形abc中,∠C=90度,M是AB的中点,∠EMF=90度,将EMF绕着点M旋转使ME,MF分别于ac,bc交于点e,f
ae,ef,bf能否构成直角三角形?若能,请加以证明
在RT三角形abc中,∠C=90度,M是AB的中点,∠EMF=90度,将EMF绕着点M旋转使ME,MF分别于ac,bc交
可以构成直角三角形
证明:
延长FM到点G,使MG=FG,连接AG,FG
∵AM=MB,∠AMG=∠BMF
∴△AMG≌△BMF
∴AG=BF,∠G=∠BFM
∴AG‖BC
∵∠C=90°
∴∠EAG=90°
∵EM⊥FG
∴EF=EG
∵AG²+AE²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
所以AE、BF、EF可以构成直角三角形