正方形ABCD中有一小正方形A1B1C1D1,将A连接A1,B连接B1,C连接C1,D连接D1,现在问用三笔将整个图开画
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 19:15:50
正方形ABCD中有一小正方形A1B1C1D1,将A连接A1,B连接B1,C连接C1,D连接D1,现在问用三笔将整个图开画完?
如题:正方形ABCD中有一小正方形A1B1C1D1,将A连接A1,B连接B1,C连接C1,D连接D1,现在问:用三笔将整个图开画完?
如题:正方形ABCD中有一小正方形A1B1C1D1,将A连接A1,B连接B1,C连接C1,D连接D1,现在问:用三笔将整个图开画完?
七桥问题和一笔画
18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥.如图1所示:河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结,河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结.当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?大家都试图找出问题的答案,但是谁也解决不了这个问题.
图 1 图 2
七桥问题引起了著名数学家欧拉(1707—1783)的关注.他把具体七桥布局化归为图2所示的简单图形,于是,七桥问题就变成一个一笔画问题:怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发,一笔画出这个简单图形(即笔不离开纸,而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复),并且最后返回起点?欧拉经过研究得出的结论是:图2是不能一笔画出的图形.这就是说,七桥问题是无解的.这个结论是如何产生呢?请看下面的分析.
如果我们从某点出发,一笔画出了某个图形,到某一点终止,那么除起点和终点外,画笔每经过一个点一次,总有画进该点的一条线和画出该点的一条线,因此就有两条线与该点相连结.如果画笔经过一个n次,那么就有2n条线与该点相连结.因此,这个图形中除起点与终点外的各点,都与偶数条线相连.如果起点和终点重合,那么这个点也与偶数条线相连;如果起点和终点是不同的两个点,那么这两个点部是与奇数条线相连的点.综上所述,一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点,或者其中只有两个点与奇数条线相连.
图2中的A点与5条线相连结,B、C、D各点各与3条线相连结,图中有4个与奇数条线相连的点,所以不论是否要求起点与终点重合,都不能一笔画出这个图形.
1736年,欧拉在圣彼得堡科学院作了一次学术报告.在报告中,他证明了上述结论.后来他又给出了鉴别任一图形能否一笔画出的准则,即欧拉定理.为了介绍这个定理,我们先来看下面的预备知识:
由有限条线组成的图形叫做网络,其中每条线都要求有两个不同的端点.这些线叫做网络的弧,弧的端点叫做网络的顶点.例如,图2是一个网络,a、b、c、d、e、f、g是它的7条弧,A、B、C、D是它的四个顶点.
网络中互相衔结的一串弧叫做一条路.如果网络中任意两个顶点都可以用一条路连结起来,那么就称这个网络为连通的;否则称为不连通的.例如,图2是连通的网络;图3是不连通的网络,其中有的顶点(例如A与D)之间没有路线连结.
图 3 图 4
网络中以某顶点为端点的弧的条数,叫做该顶点的叉数.叉数是奇数的顶点叫做奇顶点,叉数是偶数的顶点叫做偶顶点.
下面介绍欧拉定理.
欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出.
用欧拉定理可以很方便地判断一个简单图形是否可以一笔画出.例如,图3是不连通网络,它不能一笔画出(尽管它的奇顶点个数为0);图4中实线所示图形有8个奇顶点.它不能一笔画出,如果将图中虚线补为实线,那么奇顶点只有F和G两个,所得图形就能一笔画出了(以F为起点,G为终点;或G为起点,F为终点).
试问下列图形能否一笔画出?如能画出应怎样画?如不能画出理由是什么?
2004-07-26
18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥.如图1所示:河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结,河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结.当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?大家都试图找出问题的答案,但是谁也解决不了这个问题.
图 1 图 2
七桥问题引起了著名数学家欧拉(1707—1783)的关注.他把具体七桥布局化归为图2所示的简单图形,于是,七桥问题就变成一个一笔画问题:怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发,一笔画出这个简单图形(即笔不离开纸,而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复),并且最后返回起点?欧拉经过研究得出的结论是:图2是不能一笔画出的图形.这就是说,七桥问题是无解的.这个结论是如何产生呢?请看下面的分析.
如果我们从某点出发,一笔画出了某个图形,到某一点终止,那么除起点和终点外,画笔每经过一个点一次,总有画进该点的一条线和画出该点的一条线,因此就有两条线与该点相连结.如果画笔经过一个n次,那么就有2n条线与该点相连结.因此,这个图形中除起点与终点外的各点,都与偶数条线相连.如果起点和终点重合,那么这个点也与偶数条线相连;如果起点和终点是不同的两个点,那么这两个点部是与奇数条线相连的点.综上所述,一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点,或者其中只有两个点与奇数条线相连.
图2中的A点与5条线相连结,B、C、D各点各与3条线相连结,图中有4个与奇数条线相连的点,所以不论是否要求起点与终点重合,都不能一笔画出这个图形.
1736年,欧拉在圣彼得堡科学院作了一次学术报告.在报告中,他证明了上述结论.后来他又给出了鉴别任一图形能否一笔画出的准则,即欧拉定理.为了介绍这个定理,我们先来看下面的预备知识:
由有限条线组成的图形叫做网络,其中每条线都要求有两个不同的端点.这些线叫做网络的弧,弧的端点叫做网络的顶点.例如,图2是一个网络,a、b、c、d、e、f、g是它的7条弧,A、B、C、D是它的四个顶点.
网络中互相衔结的一串弧叫做一条路.如果网络中任意两个顶点都可以用一条路连结起来,那么就称这个网络为连通的;否则称为不连通的.例如,图2是连通的网络;图3是不连通的网络,其中有的顶点(例如A与D)之间没有路线连结.
图 3 图 4
网络中以某顶点为端点的弧的条数,叫做该顶点的叉数.叉数是奇数的顶点叫做奇顶点,叉数是偶数的顶点叫做偶顶点.
下面介绍欧拉定理.
欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出.
用欧拉定理可以很方便地判断一个简单图形是否可以一笔画出.例如,图3是不连通网络,它不能一笔画出(尽管它的奇顶点个数为0);图4中实线所示图形有8个奇顶点.它不能一笔画出,如果将图中虚线补为实线,那么奇顶点只有F和G两个,所得图形就能一笔画出了(以F为起点,G为终点;或G为起点,F为终点).
试问下列图形能否一笔画出?如能画出应怎样画?如不能画出理由是什么?
2004-07-26
如图,已知正方形ABCD的面积是64平方厘米,依次连接正方形的四边中点A1 B1 C1 D1得到第一个小正方形
如图所示(一个正方体A1B1C1D1-ABCD中,D1连接A,C1连接B)在正方体AC1中,求平面ABC1D1与ABCD
如图,已知四边形ABCD是正方形,A1B1C1D1也是正方形,A2B2C2D2分别是A-A1,B-B1,C-C1,D-D
已知A,B,C,D为圆0上四等分圆周的四点,连接ABCD形成正方形ABCD,
已知 ,梯形ABCD和梯形A1B1C1D1 是两个相似的图形,(A\B\C\D\ 的对应点分别是A1 B1 C1 D1)
如图所示,在正方形ABCD中,E是CD上一点,沿CD将正方形对折得到正方形A1B1C1D1,连接EB1,并延长B1E交A
如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1,B1,C1,D1;顺次连
如图,正方形ABCD,正方形DEFG的对称中心重合,连接AE,BF,CG,DH,实数a,b,c,
一个正方体ABCD-A1B1C1D1,取AB中点o连接A1,C1求面A1C1O与底面A1B1C1D1形成的二面角
英语翻译:A和B连接,C和D连接,E和F连接.
正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1.
excel转置问题 如下 两列 A A1 B B1 C C1 D D1 如何转成 A A1 B B1 C C1 D D1