四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 07:25:01
四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面PDA与面EFG垂直
第二问是求出P-EFG的体积
第二问是求出P-EFG的体积
解(I):如图,取AD的中点H,连接GH,FH,
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.
∵G,H分别为BC,AD的中点,
∴GH∥CD.∴EF∥GH.∴E,F,H,G四点共面.(4分)
∵F,H分别为DP,DA的中点,
∴PA∥FH.
∵PA不在平面EFG,FH⊂平面EFG,
∴PA∥平面EFG.(6分)
(II)∵PD⊥平面ABCD,GC⊂平面ABCD,
∴GC⊥PD.
∵ABCD为正方形,∴GC⊥CD.∵PD∩CD=D,
∴GC⊥平面PCD.(8分)
∵PE=1/2
PD=1,EF=1/2CD=1,∴S△PEF=1/2EF×PF=1/2.∵GC=1/2BC=1,∴VP−EFG=VG−PEF=1/3
S△PEF•GC=1/3×1/2×1=1/6
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.
∵G,H分别为BC,AD的中点,
∴GH∥CD.∴EF∥GH.∴E,F,H,G四点共面.(4分)
∵F,H分别为DP,DA的中点,
∴PA∥FH.
∵PA不在平面EFG,FH⊂平面EFG,
∴PA∥平面EFG.(6分)
(II)∵PD⊥平面ABCD,GC⊂平面ABCD,
∴GC⊥PD.
∵ABCD为正方形,∴GC⊥CD.∵PD∩CD=D,
∴GC⊥平面PCD.(8分)
∵PE=1/2
PD=1,EF=1/2CD=1,∴S△PEF=1/2EF×PF=1/2.∵GC=1/2BC=1,∴VP−EFG=VG−PEF=1/3
S△PEF•GC=1/3×1/2×1=1/6
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 (
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .