若a为3阶矩阵,且a*a*a*a*a=M(矩阵M已知),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 16:29:52
若a为3阶矩阵,且a*a*a*a*a=M(矩阵M已知),
要看情况当A可逆是可以求出的
当A不可逆,举个例子一种特别情况是A是幂0阵,那就求不出
写个二阶的就知道了
当矩阵形式为{(a,b),(c,d)}时
设A^2=0
则A^2={(a^2+bc,ab+bd),(ac+cd,bc+d^2)}
则a^2+bc=0,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d^2=0
当b≠c≠0
则原方程有无穷多解
当b或c=0
原方程也有无穷多解
这个例子一个特别情况就是{(0,a),(0,0)} 其中a可为任何数
所以A不可逆时不能求出A
当A可逆时,那就肯定有n个不为0的特征值,所以A的方程可定有解
然后化特征标准型求解(因为A的标准初等矩阵肯定唯一)
当A不可逆,举个例子一种特别情况是A是幂0阵,那就求不出
写个二阶的就知道了
当矩阵形式为{(a,b),(c,d)}时
设A^2=0
则A^2={(a^2+bc,ab+bd),(ac+cd,bc+d^2)}
则a^2+bc=0,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d^2=0
当b≠c≠0
则原方程有无穷多解
当b或c=0
原方程也有无穷多解
这个例子一个特别情况就是{(0,a),(0,0)} 其中a可为任何数
所以A不可逆时不能求出A
当A可逆时,那就肯定有n个不为0的特征值,所以A的方程可定有解
然后化特征标准型求解(因为A的标准初等矩阵肯定唯一)
设A为n阶矩阵,若已知|A|=m,求|2|A|A^t|,
设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m
设A为M乘N的矩阵,且A的秩R(A)=M
矩阵QR分解的证明题ORZ我又来问矩阵的问题了TT矩阵A为m*n阶矩阵,A=QR,m>n(a)证明当且仅当矩阵R中所有对
线性代数题:设矩阵A为四阶矩阵,若已知|A|=m,求|-mA|=?
设A为M*N矩阵,且M
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R(A)=r
设A为m乘以n阶矩阵,且R(A)=n,判断AT(转置)A是否为正定矩阵,说明理由
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
已知矩阵A为可逆二阶矩阵,且A^2=A,则A的特征值为?
A是m n阶矩阵 且m