大师作文网有关三角函数的一道题利用结论cos3x=4cos^3 x-3cosx,求出sin18°的值（提示：3×18°=90°-2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 09:03:34
有关三角函数的一道题
利用结论cos3x=4cos^3 x-3cosx,求出sin18°的值
（提示：3×18°=90°-2×18°）
利用结论cos3x=4cos^3 x-3cosx,求出sin18°的值
（提示：3×18°=90°-2×18°）
cos54°=4（cos18°）^3-3cos18°
故：cos54°=sin36°=4（cos18°）^3-3cos18°
即：2sin18°cos18°=4（cos18°）^3-3cos18°
故：2sin18°=4cos²18°-3
故：2sin18°=4(1-sin²18°)-3
故：4 sin²18°+2sin18°-1=0
又：0＜sin18°＜1
故：sin18°＝（√5－1）/4
故：cos54°=sin36°=4（cos18°）^3-3cos18°
即：2sin18°cos18°=4（cos18°）^3-3cos18°
故：2sin18°=4cos²18°-3
故：2sin18°=4(1-sin²18°)-3
故：4 sin²18°+2sin18°-1=0
又：0＜sin18°＜1
故：sin18°＝（√5－1）/4
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