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已知三角形ABC中,角BAC=45°,AB>AC,AD是BC边上的高,设BD=a,CD=b,求AD的长

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 21:18:09
已知三角形ABC中,角BAC=45°,AB>AC,AD是BC边上的高,设BD=a,CD=b,求AD的长
有三种情况,谢谢
已知三角形ABC中,角BAC=45°,AB>AC,AD是BC边上的高,设BD=a,CD=b,求AD的长
这是以前我做过的,复制给你参考
设∠BAD=α ∠DAC=β α+β=45° tan(α+β)=1
tanα=a/AD tanβ=b/AD
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(a/AD+ b/AD)/(1-ab/AD² )
∵tan(α+β)=1
∴(a/AD+ b/AD/(1-ab/AD² )=1
a/AD+ b/AD=1-ab/AD²
AD(a+b)=AD²-ab
AD²-AD(a+b)=ab
AD²-AD(a+b)+(a+b)²/4=ab+(a+b)²/4
(AD-(a+b)/2)²=(4ab+(a+b)²)/4
AD=±√(a²+6ab+b²)/2+(a+b)/2
a²+6ab+b²大于(a+b)²
AD=-√(a²+6ab+b²)/2+(a+b)/2(不合)
AD=√(a²+6ab+b²)/2+(a+b)/2