设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:15:01

设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y
别给我弄什么log 我看不懂..还没学..

证明：
由4^y=6^z得：4^(y/z)=6,①
由4^y=3^x得：4^(y/x)=3,②
①÷②,得：
4^(y/z)÷4^(y/x)=2
4^(y/z-y/x)=2
(2²)^(y/z-y/x)=2
2^(2y/z-2y/x)=2
由上,得：
2y/z-2y/x=1
2y(1/z-1/x)=1
得：1/z-1/x=1/2y.
注：由4^y=6^z得：4^(y/z)=6,就相当于两边同时开z次方,或者说成乘1/z次方.比如：
(4^y)^(1/z)=(6^z)^(1/z)
4^(y/z)=6^(z*1/z)=6

x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证：(1)xy+yz+xz≤1/3,(2)x√y+y√z+z√x≤√3/3. 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 代数不等式（1）设x,y,z为正实数求证 3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)= 设xyz均为正实数,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z≥36 设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则1x+y+9(x+y)y+z 已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求证：z分之1减x分之1=2y分之1 设x y为正实数,且x+y=1,证明：(1+1/x)(1+z/y)>=9 设 x,y∈R ,且3^x=4^y=6^z,求证 1/z - 1/x =1/2y . 设x＞0,y＞0,z＞0,且3^x=4^y=6^z.（1）求证：1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的