大师作文网高数:为什么散度和梯度不一致?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 23:12:36
高数:为什么散度和梯度不一致?
已知,一个向量场是圆形的
f(x,y)=x^2+y^2
那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.
但是这两点的散度不相等(偏导数相加),一个是7一个是5.既然这两个点在圆周,那么为什么梯度相同但是散度不同?散度代表了什么不同的几何或者物理的意义吗?
已知,一个向量场是圆形的
f(x,y)=x^2+y^2
那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.
但是这两点的散度不相等(偏导数相加),一个是7一个是5.既然这两个点在圆周,那么为什么梯度相同但是散度不同?散度代表了什么不同的几何或者物理的意义吗?
首先,这个函数不是圆形的,如果画在3维坐标系上,是个抛物线形曲面,不知道你个圆形是怎么理解出来的.
其次你原函数里连向量符号都没有,根本就不是向量场.也就没有散度.
要做散度,那我只能理解为f(x,y)=x^2i+y^2j
如果是这样,那么这2个点的散度分别是14和10.
散度的意义粗糙的理解是,在一个点附近射出向量数与射入向量数的差.这和梯度是没什么直接的联系的.
其次你原函数里连向量符号都没有,根本就不是向量场.也就没有散度.
要做散度,那我只能理解为f(x,y)=x^2i+y^2j
如果是这样,那么这2个点的散度分别是14和10.
散度的意义粗糙的理解是,在一个点附近射出向量数与射入向量数的差.这和梯度是没什么直接的联系的.