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已知:等腰三角形ABC中,AB=AC,高AD,BE交于点H,求证:4AD*DA=BC²

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:28:12
已知:等腰三角形ABC中,AB=AC,高AD,BE交于点H,求证:4AD*DA=BC²
已知:等腰三角形ABC中,AB=AC,高AD,BE交于点H,求证:4AD*DA=BC²
证明:∵∠ADC=∠BDH=90°;∠DBH=∠CAD(皆与角C互余)
∴ △BDH∽△ADC
∴DH/DC=DB/DA,则DH×DA=DC×DB
又AB=AC,AD垂直于BC,则DB=DC
∴ DH×DA=(1/2BC)×(1/2BC)=1/4BC^2
∴4DH×DA=BC^2.