定义在正整数集上的的函数y=f（x）对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 15:33:01

定义在正整数集上的的函数y=f（x）对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立
已知f（1）=a≠0,若an=f（n）（n∈N+）
（1）求证：数列｛an｝是等比数列,并求出数列｛an｝的通项公式
（2）若Sn=a1+a2+……+an,数列｛Sn-2an｝是等比数列,求实数a的值

1:an+1=f(n+1)=f(n)*f(1)=af(n) 因为 a不等于0 且 a1=a 不等于 0
an+1/an= a所以 an是等比数列
an=a1*a^(n-1)=a^n
2:Sn-2an
1:a=1时 Sn=na1=na
Sn-2an=na-2a=(n-2)a=n-2
a2=0 所以不是等比数列所以 a不等于1
2：Sn=a(1-a^n)/(1-a)
Sn-2an= a(1-a^n)/(1-a)- 2a^n=(a-a^(n+1)-2a^n+2a^(n+1))/(1-a)
=(a-2a^n+a^(n+1))/(1-a) =(a-a^n（2-a）)/(1-a)
设｛Sn-2an｝公比为 k 为定值
Sn+1-2an+1/(Sn-2an) = (a-2a^（n+1）+a^(n+2))/(a-2a^n+a^(n+1)) = k
a-2a^（n+1）+a^(n+2) = ka -2a^n k +a^(n+1) k
a-ka=a^(n+1)[2-a-2k/a+k]
1-k=a^(n)[2-a-2k/a +k]
与n无关的恒成立的式子所以两边为0
1-k=0
2-a-2k/a +k=0-->k=0 a=2

定义在正整数集上的函数f(x),对于任意a,b∈N*,f(a+b)=f(a)+f(b)恒成立, 设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b) /a+b＜0成立. 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f( 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f( 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1 定义在R上的函数f（X）,对任意实数a,b,都有f（a+b）=f（a）+f（b） 1.求证f（x）是奇函数已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立求f(0)与f(1)的值设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（