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已知向量m=(2sinx2,1),n=(cosx2,1),设函数f(x)=m•n-1.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:32:39
已知向量m=(2sinx2,1),n=(cosx2,1),设函数f(x)=m•n-1.
(1)由f(x)=

m•

n-1,得f(x)=2sin
x
2cos
x
2+1-1=sinx,
所以y=f(x)的值域为[-1,1];
(2)由已知得A为锐角,f(A)=sinA=
3
5,
则cosA=
1-(
3
5)2=
4
5,得sin2A=2sinAcosA=2×
3

4
5=
24
25,
cos2A=1-2sin2A=1-2×(
3
5)2=
7
25,
所以f(2A-
π
3)=sin(2A-
π
3)=sin2Acos
π
3-cos2Asin
π
3=
24
25×
1
2-
7
25×

3
2=
24-7
3
50.