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(2007•无锡二模)已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω−12(ω>0)最小正周期为π.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 09:52:56
(2007•无锡二模)已知函数f(x)=cos
(2007•无锡二模)已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω−12(ω>0)最小正周期为π.
(1)f(x)=cos2ωx+sinωx•ωx−
1
2=
1
2(cos2ωx+1)+
1
2sin2ωx−
1
2=

2
2sin(2ωx+
π
4).
∵T=

2ω=π,∴ω=1,
∴f(x)=

2
2sin(2x+
π
4).
∵当−
π
2≤x≤
π
8时,−

4≤2x+
π
4≤
π
2.
∴当2x+
π
4=−
π
2时,f(x)=

2
2sin(2x+
π
4)取得最小值为−

2
2.
(2)令2x+
π
4=kπ,得x=
kπ−