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已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又f(α)=−12,f(β)=12,若|α-β|的最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:52:56
已知函数f(x)=sin
已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又f(α)=−12,f(β)=12,若|α-β|的最小值
f(x)=sin2ωx+
3sinωxcosωx
=
1
2-
1
2cos2ωx+

3
2sin2ωx
=cos(2ωx-

3)+
1
2
f(α)=-
1
2
∴cos(2ωα-

3)=-1;
∴2ωα-

3=(2k1+1)π;
∵f(β)=
1
2
∴cos(2ωβ-

3)=0;
∴2ωβ-

3=k2π+
π
2;
∴2ωα-2ωβ=(2k1-k2)π+
π
2;
∴2ω•|α-β|=(2k1-k2) π+
π
2;
∵|α-β|≥

4,则
∴2ω≤
4
3π[(2k1-k2)π+
π
2]=
1
3[4(2k1-k2)+2]
ω≤
1
3[2(2k1-k2)+1]
取k1=k2=1,
则可知ω=
1
3
故选D.