解题中的整除问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 22:11:57

我知道能被3整除的三位数是各位数之和是能被3整除的数，但是如下：0，1，2，3，4，5，6组成的没重复数字的三位数，问找出能被3整除的三位数个数。（注意：我问的不是排列组合的问题，而是这题解的过程中用的技巧的不理解。）答案是：先把0，1，2，3，4，5，6拆为3类：被3除余2的2和5，被3除余1的1和4，被3整除的0和3和6。再由0，3，6为一类研究，明显它们组成的三位数都是能被3整除的，再在三类数中各取一个，组成的三位数也能被3整除，如：312可被3整除，书上的解释是这样的：因为2被3除余2，1被3除余1，也就是三位数中只要有一个是被3除余2的（如2），和一个是被3除余1的（如1），（另一个可被三整除的，如3），这个三位数就可被3整除。注意：我问的不是排列组合的问题，而是这题解的过程中用的技巧的不理解。我不明白的地方是：为什么三位数中只要有一个是被3除余2的（如2），和一个是被3除余1的（如1），（另一个可被三整除的，如3），这个三位数就可被3整除？老师能否证明给我看是什么原理啊？原理的问题啊？

解题思路：不要想复杂了
解题过程：
其实是个很简单的问题
被3除余2的（如2），和一个是被3除余1的数字，这样的两个数字的和是几，想想看
是不是能保证每个数位上的数字之和是3的倍数，他们的余数加起来后也成为3的倍数了
理解了吗
例如：84中8+4=12，是不是3的倍数了
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最终答案：略

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