大师作文网二次根式化简和求值一题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 15:19:43
二次根式化简和求值一题
化简再求值：
[(x^2-5)/(x-1)+1]*[(x^3-1)/x^2-2x]/(x+3)
其中x是满足方程x-4√x +1=0的值
要有过程（有个思路也行）!
请重点解释：“x-4√x +1=0”如何去用！
化简再求值：
[(x^2-5)/(x-1)+1]*[(x^3-1)/x^2-2x]/(x+3)
其中x是满足方程x-4√x +1=0的值
要有过程（有个思路也行）!
请重点解释：“x-4√x +1=0”如何去用！
x-4√x +1=0
x-4√x +4-3=0
(√x-2)^2=3
√x=2+√3或√x=2-√3
x=7+4√3或x=7-4√3
[(x^2-5)/(x-1)+1]*[(x^3-1)/x^2-2x]/(x+3)
=（x^2+x-6)/(x-1)*[(x-1)(x^2+x+1)/x(x-2)]/(x+3)
=[(x-2)(x+3)(x-1)(x^2+x+1)]/[x(x-1)(x-2)(x+3)]
=(x^2+x+1)/x
=x+1+1/x
当x=7+4√3时,
原式=7+4√3+1+7-4√3
=15
当x=7-4√3+1+7+4√3
=15
x-4√x +4-3=0
(√x-2)^2=3
√x=2+√3或√x=2-√3
x=7+4√3或x=7-4√3
[(x^2-5)/(x-1)+1]*[(x^3-1)/x^2-2x]/(x+3)
=（x^2+x-6)/(x-1)*[(x-1)(x^2+x+1)/x(x-2)]/(x+3)
=[(x-2)(x+3)(x-1)(x^2+x+1)]/[x(x-1)(x-2)(x+3)]
=(x^2+x+1)/x
=x+1+1/x
当x=7+4√3时,
原式=7+4√3+1+7-4√3
=15
当x=7-4√3+1+7+4√3
=15