已知函数f﹙x﹚=lnx-1/2ax²+﹙1-a﹚x ﹙1﹚讨论f﹙x﹚的单调性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 23:24:30
已知函数f﹙x﹚=lnx-1/2ax²+﹙1-a﹚x ﹙1﹚讨论f﹙x﹚的单调性
﹙2﹚设a>0,证明 当0<x<1/a时,f﹙1/a+x﹚>f﹙1/a-x﹚ 求详解
﹙2﹚设a>0,证明 当0<x<1/a时,f﹙1/a+x﹚>f﹙1/a-x﹚ 求详解
①函数f(x)的定义域为(0,+∞),
∵f(x)=lnx-ax2+(2-a)x,
∴f'(x)=
1
x
−2ax+2−a=
−2ax2+(2−a)x+1
x
=−
(2x+1)(ax−1)
x
.
(1)若a>0,则由f′(x)=0,得x=
1
a
,
当x∈(0,
1
a
)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.
当x∈(
1
a
,+∞)时,f′(x)<0,此时函数单调递减.
(2)当a≤0时,f'(x)>0恒
成立,
因此f(x)在(0,+∞)单调递增.
②设函数g(x)=f(
1
a
+x)-f(
1
a
-x),则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,
g′(x)=
a
1+ax
+
a
1−ax
−2a=
2a3x2
1−a2x2
,
当x∈(0,
1
a
)时,g′(x)>0,而g(0)=0,
∴g(x)>0,
故当0<x<
1
a
时,f(
1
a
+x)>f(
1
a
-x).
∵f(x)=lnx-ax2+(2-a)x,
∴f'(x)=
1
x
−2ax+2−a=
−2ax2+(2−a)x+1
x
=−
(2x+1)(ax−1)
x
.
(1)若a>0,则由f′(x)=0,得x=
1
a
,
当x∈(0,
1
a
)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.
当x∈(
1
a
,+∞)时,f′(x)<0,此时函数单调递减.
(2)当a≤0时,f'(x)>0恒
成立,
因此f(x)在(0,+∞)单调递增.
②设函数g(x)=f(
1
a
+x)-f(
1
a
-x),则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,
g′(x)=
a
1+ax
+
a
1−ax
−2a=
2a3x2
1−a2x2
,
当x∈(0,
1
a
)时,g′(x)>0,而g(0)=0,
∴g(x)>0,
故当0<x<
1
a
时,f(
1
a
+x)>f(
1
a
-x).
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.
急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x 讨论函数单调性
高中数学f(x)=1/2ax²-lnx 讨论f(x)的单调性
讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax+1(1)讨论f(x)的单调性:(2)设a
已知函数f(x)=lnx/x+ax+b(a,b为实数) 若a=-1,讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=ax²-2x+1 试讨论函数f(x)的单调性