求∮L(xdy-ydx)/(x平方+y平方);L是4x平方+y平方=1的逆时针方向..
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:31:46
求∮L(xdy-ydx)/(x平方+y平方);L是4x平方+y平方=1的逆时针方向..
我还想知道《逆时针方向》有什么用在这里?
我还想知道《逆时针方向》有什么用在这里?
第二型曲线积分必须指定方向.
当曲线是闭曲线时,可考虑用Green公式,但Green公式是有条件的:
P,Q必须是连续可微的,且区域D的边界的定向必须是:
人站在边界正向前进时,D位于左手边.对本题而言,
L的定向是逆时针,恰好满足要求.但P,Q在区域D上非连续可微,
因此不能直接用Green公式.
此时需要挖洞的技巧.
令S:4x^2+y^2=e^2,其中e是充分小的正数,方向为逆时针方向.
注意到L并上S^(-1)(S^(-1)是S的反方向)围成的区域可以用Green公式,
并且有aQ/ax-aP/ay=0,因此有原积分
=∮L并S^(-1) Pdx+Qdy+∮S Pdx+Qdy
=0+∮S (xdy-ydx)/e^2 对S围成的区域E用Green公式
=∮∮_E 2dxdy/e^2
=pie^2/e^2
=pi
当曲线是闭曲线时,可考虑用Green公式,但Green公式是有条件的:
P,Q必须是连续可微的,且区域D的边界的定向必须是:
人站在边界正向前进时,D位于左手边.对本题而言,
L的定向是逆时针,恰好满足要求.但P,Q在区域D上非连续可微,
因此不能直接用Green公式.
此时需要挖洞的技巧.
令S:4x^2+y^2=e^2,其中e是充分小的正数,方向为逆时针方向.
注意到L并上S^(-1)(S^(-1)是S的反方向)围成的区域可以用Green公式,
并且有aQ/ax-aP/ay=0,因此有原积分
=∮L并S^(-1) Pdx+Qdy+∮S Pdx+Qdy
=0+∮S (xdy-ydx)/e^2 对S围成的区域E用Green公式
=∮∮_E 2dxdy/e^2
=pie^2/e^2
=pi
曲线积分 积分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圆沿逆时针方向
高数:L为圆x平方+y平方;求∮下L(x平方+y平方)ds
ly-2l+(x-1)的平方=0,求x的三次方-x的平方y+x乘y的平方+x的平方y-x乘y的平方-y的三次方的值
已知圆x的平方+y的平方-2x+2y-3=0与圆x平方+y平方+4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
已知曲线L:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0
已知x=y+3,求代数式:l/4(x-y)的平方 -0.3(x-y)+0.75(x-y)的平方+3/10(x-y)-2(
已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值
(X的平方+Y的平方)(X的平方—1+Y的平方)=12,求(X的平方+Y的平方)的值
直线l:2x+y-3=0与圆(x-1)平方+Y平方=4的位置关系
⑦.(x平方+y平方)平方-4x平方y平方 因式分解求结果
(x平方+y平方)平方-4x平方y平方 因式分解求结果
已知:[(x的平方+y的平方)-(x-y)的平方+2y(x-y)]/4y=1,求4x的平方-y的平方分之4x-2x+y分