求出所有函数f：N* N*,使得对于所有正整数x,y,（f(x)）^2+y都能被f(y)+x^2整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 03:14:57

求出所有函数f：N* N*,使得对于所有正整数x,y,（f(x)）^2+y都能被f(y)+x^2整除
易知f(x)=x满足,还有其他的么

首先,令y=1,x=1,有f(1)+1整除f²(1)+1（整除符号一般记为 | ）
f(1)+1 | f²(1)+1
故
f(1)+1 | f²(1)+1-[f(1)+1]
f(1)+1 | f²(1)-f(1)
f(1)+1 | f(1)*[f(1)-1]
根据题意,f(1)>=1,假设f(1)>1
则f(1)*[f(1)-1]不为0,又f(1)+1 | f(1)*[f(1)-1],且f(1)+1与f(1)互质,所以f(1)+1 | f(1)-1,又因为f(1)-1不为0,所以f(1)+1

函数f(x)对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,求f(n)（n为正整数）关于n的设 f（x）是定义在 N上的函数满足 f（1）=1 对于任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f（x+y) 对任意实数x,y,函数f(x)满足f(x)+f(y)+xy+1=f(x+y).若f(1)=1,则对于正整数n,f(n)= 1.求出所有的正整数n,使得关于x,y的方程＋＝恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y) f（x）=2-[2/(2^x+1)]是否存在实数m,n,使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n],若存在,求出m 已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y). 已知函数f（x）满足对所有的实数x，y，都有f（x）+f（2x+y）+5xy=f（3x-y）+2x2+1，则f（10）的找出所有实数集R到R的函数f:使得对所有x,y,z,t属于R,有[f(x)+f(z)]乘[f(y)+f(t)]=f(xy 函数f（x）满足f（0）=1,f（π）=2 且对于任意实数x,y 都有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cos（y 定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y）且f(0)不等对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( )