(2011•凉山州)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点,连接BE交AC于点M
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/09 04:20:06
(2011•凉山州)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为
CF |
(1)证明:连接EC,
∵AD⊥BE于H,∠1=∠2,
∴∠3=∠4(1分)
∵∠4=∠5,
∴∠4=∠5=∠3,(2分)
又∵E为
CF的中点,
∴
EF=
CE,
∴∠6=∠7,(3分),
∵BC是直径,
∴∠E=90°,
∴∠5+∠6=90°,
又∵∠AHM=∠E=90°,
∴AD∥CE,
∴∠2=∠6=∠1,
∴∠3+∠7=90°,
又∵BC是直径,
∴AB是半圆O的切线;(4分)
(2)∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90°,
∴AC=
AB2+BC2=
32+42=5(5分)
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2(6分)
∵∠6=∠7,∠E为公共角,
∴△CME∽△BCE,得
EC
EB=
MC
CB=
2
4=
1
2,(7分)
∴EB=2EC,在Rt△BCE中,BE2+CE2=BC2,
即BE2+(
BE
2)2=42,
解得BE=
8
5
5.(8分)
∵AD⊥BE于H,∠1=∠2,
∴∠3=∠4(1分)
∵∠4=∠5,
∴∠4=∠5=∠3,(2分)
又∵E为
CF的中点,
∴
EF=
CE,
∴∠6=∠7,(3分),
∵BC是直径,
∴∠E=90°,
∴∠5+∠6=90°,
又∵∠AHM=∠E=90°,
∴AD∥CE,
∴∠2=∠6=∠1,
∴∠3+∠7=90°,
又∵BC是直径,
∴AB是半圆O的切线;(4分)
(2)∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90°,
∴AC=
AB2+BC2=
32+42=5(5分)
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2(6分)
∵∠6=∠7,∠E为公共角,
∴△CME∽△BCE,得
EC
EB=
MC
CB=
2
4=
1
2,(7分)
∴EB=2EC,在Rt△BCE中,BE2+CE2=BC2,
即BE2+(
BE
2)2=42,
解得BE=
8
5
5.(8分)
如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角
1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A
(2012•鼓楼区二模)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD三角形ABC为角平
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
18、已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM