微积分:(紧急!)S(lnx)^n dx=x(lnx^n)-nS(lnx)^(n-1) dx 求简化公式.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:26:30
微积分:(紧急!)S(lnx)^n dx=x(lnx^n)-nS(lnx)^(n-1) dx 求简化公式.
要步骤!
不好意思,打错了,是S(lnx)^n dx= x (lnx)^n-nS(lnx)^(n-1) dx
要步骤!
不好意思,打错了,是S(lnx)^n dx= x (lnx)^n-nS(lnx)^(n-1) dx
∫ (lnx)^n dx 分部积分
= x (lnx)^n - ∫ x * n (lnx)^(n-1) * (1/x) dx
= x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx
再问: 恩,同意!然后呢? 你貌似证回了题目里就给出的样子乜~ 啊啊?!这就是出题人要的答案吗?迷惑了>^< 分部积分我也会的啦TT
再答: I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) I(0) = x+C, I(1) = x * lnx - x + C 递推公式
再问: 递推公式是怎样?最后要把原式简化成一个通式吧.
再答: I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) = x * [ (lnx)^n - n (lnx)^(n-1) + n(n-1) (lnx)^(n-2) - n(n-1)(n-2) (lnx)^(n-3) + ...... + (-1)^(n-1) * n(n-1)...2 * (lnx) + (-1)^n * n! ] + C
= x (lnx)^n - ∫ x * n (lnx)^(n-1) * (1/x) dx
= x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx
再问: 恩,同意!然后呢? 你貌似证回了题目里就给出的样子乜~ 啊啊?!这就是出题人要的答案吗?迷惑了>^< 分部积分我也会的啦TT
再答: I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) I(0) = x+C, I(1) = x * lnx - x + C 递推公式
再问: 递推公式是怎样?最后要把原式简化成一个通式吧.
再答: I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) = x * [ (lnx)^n - n (lnx)^(n-1) + n(n-1) (lnx)^(n-2) - n(n-1)(n-2) (lnx)^(n-3) + ...... + (-1)^(n-1) * n(n-1)...2 * (lnx) + (-1)^n * n! ] + C
求不定积分解答过程∫(lnx)^(n)dx = x(lnx)^(n)- n∫(lnx)^(n-1)dx
不定积分高数题一枚,求不定积分In=∫(lnx)∧n dx的递推公式.
高数求救!求高数帝!求不定积分∫(lnx)∧n dx的递推公式.
高数∫lnx/(x∧n)dx
不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2
∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx
求(1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分
求不定积分∫lnx/x√1+lnx dx
有会的教我下,求不定积分x^n lnx dx ,
y=x+lnx,求dx/dy
求不定积分(lnx/1+x^2)dx.
求不定积分∫ 1+lnx/x *dx