大师作文网试求7的7次方的7次方..7（很多个7的7次方）的末两位数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 11:06:16
试求7的7次方的7次方..7（很多个7的7次方）的末两位数
这个数列相当于a[1] = 7,a[n] = 7^a[n-1] (n > 1).
求a[n]末两位数,即求a[n]除以100的余数.
首先证明对任意n,a[n] ≡ -1 (mod 4).
对n = 1,a[1] = 7 ≡ -1 (mod 4).
而对n > 1,由a[n-1]为奇数,a[n] = 7^a[n-1] ≡ (-1)^a[n-1] = -1 (mod 4).
因此a[n] ≡ -1 (mod 4)对任意正整数n成立,即a[n]-3是4的倍数.
又注意到7^4 = 2401 ≡ 1 (mod 100),于是对任意正整数k,有7^(4k) ≡ 1 (mod 100).
因此对n > 1,a[n] = 7^a[n-1] = 7^(a[n-1]-3)·7³ ≡ 7³ = 343 ≡ 43 (mod 100).
即n > 1时,a[n]的末两位数恒为43.
求a[n]末两位数,即求a[n]除以100的余数.
首先证明对任意n,a[n] ≡ -1 (mod 4).
对n = 1,a[1] = 7 ≡ -1 (mod 4).
而对n > 1,由a[n-1]为奇数,a[n] = 7^a[n-1] ≡ (-1)^a[n-1] = -1 (mod 4).
因此a[n] ≡ -1 (mod 4)对任意正整数n成立,即a[n]-3是4的倍数.
又注意到7^4 = 2401 ≡ 1 (mod 100),于是对任意正整数k,有7^(4k) ≡ 1 (mod 100).
因此对n > 1,a[n] = 7^a[n-1] = 7^(a[n-1]-3)·7³ ≡ 7³ = 343 ≡ 43 (mod 100).
即n > 1时,a[n]的末两位数恒为43.
3的2006次方的末位是多少?6的2008次方的末两位数是多少?3的2005次方*5的2006次方*7的2008次方的个
3的2005次方*7的2006次方*11的2007次方末位数字是什么
求2的20次方加3的21次方加7的20次方的末位数字
求7的2004次方+2004的末位数字
求2的20次方加3的21次方加7的末位数字,
求7的2005次方乘以3的2007次方的末位数字,
请问你有7的77次方和9的99次方的末两位数的具体解答步骤吗?能不能给我一下
3的2008次方×7的2007次方×13的2006次方 问结果的末位数字
确定3的2005次方乘以7的2006次方乘以11的2007次方的末位数字是多少?
2的2012次方+7的2012次方的末位数字
判断3的2006次方+7的2007次方的末位数字是多少?
求自然数的N次方表.2的2次方,2的3次方,2的4次方,2的5次方,2的6次方,2的7次方,2的8次方,2的9次方,2的