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如图,已知PA平分∠MAC,PC平分∠NCA,PA PC交于点P,求证:BP为∠MBN的平分线.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 03:00:49
如图,已知PA平分∠MAC,PC平分∠NCA,PA PC交于点P,求证:BP为∠MBN的平分线.
如图,已知PA平分∠MAC,PC平分∠NCA,PA PC交于点P,求证:BP为∠MBN的平分线.
证明

作PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,PE⊥AC于点E
∵AP平分∠MAC,
PD⊥BM,PE⊥AC
∴DP=EP(角平分线的性质).
同理PE=PF,
∴PD=PF,
又PD⊥BM,PF⊥BN,
∴P在∠MBN的角平分线上,
∴PB平分∠MBN