一个概率论的问题 100分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:39:29

一个概率论的问题 100分
二维随即变量(ξ,η)服从矩形D={(x,y);0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布.
U.V见图
试求U与V的相关系数并判断U与V是否相关独立
我获得答案里是这样的
由题意得:
P{ξ<=η}=1/4
P{ξ>2η}=1/2
P{η<ξ<2η}=1/4
所以P{U=0,V=0}=P{ξ<=η,ξ<=2η}=P{ξ<=η}=1/4
P{U=1,V=0}=P{ξ>η,ξ<=2η}=P{η<ξ<=2η}=1/4
P{U=1,V=1}=1-1/4-1/4 = 1/2
所以EU=1/4 DU=3/16 EV=1/2 DV=1/4 又E(UV)=1/2
所以Cov(U,V)=E(UV)-(EU)(EV)=1/2-3/4*1/2=1/8
ρ=Cov(U,V)/√￣DU√￣DV=1/3
由于ρ不等于0 所以U与V相关 U与V不独立
和两位的有出入不知道是不是答案哪里有问题如果是的请两位指明谢谢

f(ξ,η)=0.5 0≤ξ≤2,0≤η≤1
E(U)=0.75 D(U)=3/16
E(V)=0.5 D(V)=1/4
U*V = 1 (ξ>2η);
= 0 (其他 )
cov(U,V)=E[(U-0.75)(V-0.5)]
=E(U*V)-E(u)*E(V)=0.125
相关系数=0.577

概率论中排列组合的一个问题概率论与数理统计的一个简单问题数学概率论的一个小问题概率论问题,对一个公式的理解概率论入门级的一个问题关于概率论的一个小问题, 继续请教大家一个概率论的问题一个概率论与数理统计的概念问题：一个概率论与数理统计的小问题概率论的排列组合问题. 概率论方差的问题概率论的问题