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设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 02:23:51
设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0
设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0
即说明
e^x-x>ax 在【0,2】上恒成立
因为 x=0时,显然成立
只需考虑 e^x-x>ax 在(0,2】上恒成立
所以 e^x/x-1>a在(0,2】上恒成立
令 g(x)=e^x/x -1
所以 g(x)的最小值>a
g'(x)=(e^x*x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²
00
g(x)在(0,1)上递减,在(1,2)递增
所以 g(x)的最小值为g(1)=e-1
所以 a