已知f(lgx)=lg[(x+x^-1)/2],又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:18:46
已知f(lgx)=lg[(x+x^-1)/2],又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
各位,帮帮忙,
各位,帮帮忙,
代一些特殊值知道,
x = 0时,A = B;
x = 1时,A > B;
x = -1时,A < B.
所以应该是解不等式吧.
注意到:
A = f(x + 1)
= f(lg(10^(x+1)))
= lg( 10^(x+1) + 1/(10^(x+1)) ) - lg2
B = f(x) + f(1)
= f(lg(10^x)) + f(lg10)
= lg(10^x + 1/10^x) - lg2 + lg(10 + 1/10) - lg2
比差算一算,化简一下估计就可以了.
x = 0时,A = B;
x = 1时,A > B;
x = -1时,A < B.
所以应该是解不等式吧.
注意到:
A = f(x + 1)
= f(lg(10^(x+1)))
= lg( 10^(x+1) + 1/(10^(x+1)) ) - lg2
B = f(x) + f(1)
= f(lg(10^x)) + f(lg10)
= lg(10^x + 1/10^x) - lg2 + lg(10 + 1/10) - lg2
比差算一算,化简一下估计就可以了.
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