用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 00:56:44
用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/(1/a+1/b) 并证明…
因为:(a-b)^2>=0,所以:a^2+b^2>=2ab,同理a+b>=2根号下ab
而:2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
所以有:(a^2+b^2)/(a+b)>=2/(1/a+1/b) .(1)
(a+b)/2>=根号下ab .(2)
根号下(a^2+b^2)/2>=根号下ab .(3)
又有:[(a+b)/2]/[根号下(a^2+b^2)/2]>=根号下ab/[根号下(a^2+b^2)/2]
>=根号下[2ab/(a^+b^2)]=(a+b)/2
即:根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab ----------------(4)
同理;根号下ab >=2/(1/a+1/b)
也即:根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/(1/a+1/b)
而:[根号下(a^2+b^2)/2]/[(a^2+b^2)/(a+b)]=(a+b)/[根号下2(a^2+b^2)]
=根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/(1/a+1/b)
以上所有的“=”都在a=b时成立.
而:2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
所以有:(a^2+b^2)/(a+b)>=2/(1/a+1/b) .(1)
(a+b)/2>=根号下ab .(2)
根号下(a^2+b^2)/2>=根号下ab .(3)
又有:[(a+b)/2]/[根号下(a^2+b^2)/2]>=根号下ab/[根号下(a^2+b^2)/2]
>=根号下[2ab/(a^+b^2)]=(a+b)/2
即:根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab ----------------(4)
同理;根号下ab >=2/(1/a+1/b)
也即:根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/(1/a+1/b)
而:[根号下(a^2+b^2)/2]/[(a^2+b^2)/(a+b)]=(a+b)/[根号下2(a^2+b^2)]
=根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/(1/a+1/b)
以上所有的“=”都在a=b时成立.
(a+2根号下ab+b)÷(根号下a+根号下b)-(根号下b-根号下a)=?
{(根号a-根号b)分之(a-b)}-(根号a-根号b)分之a+b-2根号下ab
|a+b-ab|=根号下a^2+b^2
根号下ab减根号下a分之b减根号下a分之b加根号下b分之a加a分之b加2
2a根号下a分之b-b根号下b分之a+根号下a^3b-根号下ab^3
化简:根号(a/b+b/a+2)-根号下b/a-根号下a/b+根ab (a>0,b>0)
根号下3分之1*ab^2 * 根号下27*a^2*b * 根号下ab
已知a>0,b>0,求证(a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b)
计算a+b+2根号ab/根号a+根号b-a根号b-b根号a/根号ab
若a+b=2倍的根号下ab,(a>0,b>0),求根号下(3a+5b)分之根号下a+b的值
根号a-根号b分之a-b —根号a-根号b分之a+b-2倍根号下ab 求得数
已知a+b=-4,ab=2,求根号下a/b+根号下b/a的值